01背包问题(go实现)

1.问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

​ 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

​ 接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

​ 输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

​ 0<N,V≤1000

​ 0<vi,wi≤1000

2.解题思路及代码实现

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package main

import (
	"fmt"
)

func main() {
	/*
	   问题：
	   有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

	   第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

	   求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
	   输出最大价值。

	   输入格式
	   第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

	   接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

	   输出格式
	   输出一个整数，表示最大价值。

	   数据范围
	   0<N,V≤1000
	   0<vi,wi≤1000

	*/
	optimize()
	// simplicity()
}

func max(x, y int) int {
	if x < y {
		return y
	} else {
		return x
	}
}

func simplicity() {
	/*
		思路：
		   1、朴素实现
		   f[i][j]:表示前i件物品恰放入一个容量为j的背包可以获得的最大价值。

		   转移方程：
		   1.不选第i件物品。
		   f[i][j]=f[i-1][j]

		   2.选择第i件物品。
		   f[i][j]=f[i-1][j-v[i]]+w[i]

		   汇总：
		   f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]}

		复杂度：
			时间和空间复杂度均为O(N*V)

	*/
	const N = 1010

	var n, m int
	var v, w [N]int
	var f [N][N]int

	fmt.Scanf("%d %d\n", &n, &m)

	for i := 1; i <= n; i++ {
		fmt.Scanf("%d %d\n", &v[i], &w[i])
	}

	for i := 1; i <= n; i++ {
		for j := 0; j <= m; j++ {
			f[i][j] = f[i-1][j]
			if j >= v[i] {
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-v[i]]+w[i])
			}
		}
	}
	fmt.Println(f[n][m])
}

func optimize() {
	/*
		1、优化空间复杂度
		   f[j]:表示容量为j的背包可以获得的最大价值。

		   转移方程：
		   1.不选第i件物品。
		   f[j]=f[j]

		   2.选择第i件物品。
		   f[j]=f[j-v[i]]+w[i]

		   汇总：
		   f[j]=max{f[j],f[j-v[i]]+w[i]}

		复杂度：
			时间复杂度均为O(N*V)
			空间复杂度均为O(V)

	*/
	const N = 1010
	var n, m int
	var v, w [N]int
	var f [N]int

	fmt.Scanf("%d %d\n", &n, &m)
	for i := 1; i <= n; i++ {
		fmt.Scanf("%d %d\n", &v[i], &w[i])
		for j := m; j >= v[i]; j-- {
			f[j] = max(f[j], f[j-v[i]]+w[i])
		}
	}
	fmt.Println(f[m])
}